Historias sobre la curva que no se dejaba domar

Hay preguntas ingenuas, preguntas tediosas, preguntas mal formuladas, preguntas planteadas con una inadecuada autocrítica. Pero toda pregunta es un clamor por entender el mundo. No hay preguntas estúpidas.
—Carl Sagan, científico y divulgador, en El mundo y sus demonios

Lo que comenzó en noviembre del año pasado como un pequeño brote de un virus desconocido en el polo industrial chino de Wuhan es, seis meses después, la segunda pandemia en la historia por el número de vidas que se ha cobrado. No es sólo el problema sanitario, sino el gravísimo problema en la economía mundial, con países endeudándose para poder financiar los intentos de contener el contagio del COVID-19, millones de empresas sin ingresos y sectores enteros, como el turismo, paralizados de la noche a la mañana. Para completar la película, en el ámbito internacional, el comercio, tan castigado por la prolongada cuarentena, da un empujón que parece definitivo a la globalización; mientras en lo local, la arrogancia y protagonismo de algunos mandatarios (los presidentes de Estados Unidos, México, Brasil y El Salvador, por citar algunos) han ocasionado más problemas y cargas para sus países de lo que parecen intentar resolver. Esto, sin contar los problemas locales con fuerte repercusión global, como las tensiones raciales que revientan en los Estados Unidos debido a la brutalidad policiaca, o las tensiones entre China y los Estados Unidos que se exacerban por las acusaciones mutuas de la posible (y probablemente, no demostrable) paternidad del COVID-19, el virus que ha puesto de cabeza a todo el mundo, o la crisis de las agencias internaciones (la OMS, en salud, la OMC, en comercio) por el no-pago de cuotas vencidas por los Estados Unidos, o…

Todos estos son problemas urgentes, pero tal vez ninguno como el problema sanitario que nos enfrenta contra un peligroso enemigo, el virus que no sólo ha puesto en jaque a la humanidad, sino que bien podría diezmarla y producir daños de largo plazo. La doctora Shi Zhengli, subdirectora del Instituto de Virología de Wuhan, un centro especializado en el tratamiento y estudio de diferentes virus, entre ellos, los procedentes de los murciélagos, está considerada como una de las grandes expertas de la materia, tiene clara la situación:

“Si queremos evitar que los seres humanos sufran el próximo brote de enfermedades infecciosas, debemos adelantarnos para conocer estos virus desconocidos que transportan los animales salvajes en la naturaleza y ofrecer alertas tempranas. Si no los estudiamos, posiblemente habrá otro brote en los próximos años”, explicó Zhengli en una entrevista con el canal chino CGTN. En su opinión, los virus descubiertos hasta la fecha sólo son la punta del iceberg de los muchos virus desconocidos de los que no tenemos constancia.

Ilustración: Víctor Solís

Tan rápido como el 30 de diciembre de 2019, el Centro Wuhan para el Control y la Prevención de Enfermedades había detectado un coronavirus novedoso en dos pacientes del hospital con neumonía atípica, y se quería que el famoso laboratorio de Shi investigara. En pocos días el equipo de Shi conectó la enfermedad con el nuevo coronavirus que se conoció como SARS-CoV-2 — la enfermedad se propagó como un incendio forestal. Para el 20 de abril, más de 84 000 personas en China habían sido infectadas. Alrededor del 80 por ciento de ellos vivían en la provincia de Hubei, de la que Wuhan es la capital, y más de 4 600 habían muerto. Fuera de China, unos 2.4 millones de personas en más o menos 210 países y territorios habían contraído el virus, y más de 169 000 habían perecido por la enfermedad que causaba, COVID-19.

"Es increíblemente importante identificar el origen de la infección y la cadena de transmisión entre especies", dice el ecologista Peter Daszak, presidente de EcoHealth Alliance, una organización de investigación con sede en la ciudad de Nueva York que colabora con investigadores, como Shi, en 30 países de Asia, África y Oriente Medio para descubrir nuevos virus en la vida silvestre.

Antes del SARS, la llamada “gripa china” que a principios de milenio mató a unas 800 personas en el mundo, sólo se tenía una vaga idea de los coronavirus, llamados así porque su superficie puntiaguda se asemeja a una corona cuando se ve bajo un microscopio, dice Linfa Wang, quien dirige el programa de enfermedades infecciosas emergentes en la Escuela de Medicina Duke-NUS de Singapur. Los coronavirus eran en su mayoría conocidos por causar resfriados comunes. “El brote de SARS fue un cambio de juego”, dice Wang. Fue la primera aparición de un coronavirus mortal con potencial pandémico. El incidente ayudó a iniciar una búsqueda global de virus animales que pudieran encontrar su camino en los seres humanos.

Muestra tras muestra examinada, no encontraban trazos de coronavirus. Hasta que un día ensayaron buscar anticuerpos. ¡Eureka! Anticuerpos de coronavirus encontraron en tres muestras. Después sabrían que la presencia de coronavirus es cuestión estacional, mientras los anticuerpos pueden mantenerse años enteros.

Figura 1. El número de contagios al 1 de junio de 2020 en México

La pandemia de modelos matemáticos

La mayoría de los modelos matemáticos usados para modelar la pandemia parten de un modelo simple y elegante que se formuló hace casi un siglo, en 1927, y fue popularizado en 1991 por Kermack-McKendrick. Es el llamado modelo SIR (Susceptible, Infectado, Recuperado), o SEIR, que introduce a los Expuestos.

Este modelo se basa en ecuaciones diferenciales para describir la dinámica de los contagios en una población cerrada con N individuos que inicialmente son susceptibles (S) al patógeno y que, a partir de un infectado inicial, van contagiándose a una determinada velocidad y pasando a ser infectados (I). Tras un período de enfermedad activa, los que no fallecen pasan al estado de inmunes: se han recuperado (R) y ya no contagiarán más (este punto está en revisión, pues no está claro cuando los anticuerpos generan inmunidad). Por tanto, la población susceptible va disminuyendo hasta que ya no se producen más contagios.

En este contexto, la gran pregunta es cómo y cuánto podremos aplanar la curva de contagios (que es la curva de nuevos casos diarios) y dilatarla en el tiempo (es decir, bajar la velocidad de los contagios), para evitar que colapsen los recursos disponibles, en particular, los respiradores. Los modelos pueden ayudar a prever las necesidades de ampliación y gestión de estos recursos.

En su versión más simple, el modelo únicamente se alimenta de los datos del número diario de nuevos casos positivos por COVID-19 en el territorio que se analiza. Si llevamos un mes desde el inicio, tendremos 30 datos. Ese es nuestro tamaño muestral. El modelo debe hacer suposiciones sobre la dinámica del contagio, con y sin medidas de intervención, y sobre el comportamiento del virus (distribución del tiempo de incubación y contagio, duración de la fase activa de la enfermedad, tasa de letalidad por edad, distribución de la gravedad y por tanto de la necesidad de recursos sanitarios).

Los modelos tienen dos fases: una de ajuste y otra de predicción. En la de ajuste, se determinan qué funciones matemáticas y valores de los parámetros son compatibles con los datos que observamos de la evolución diaria de la enfermedad, incorporando también el conocimiento biomédico a priori sobre la historia natural de la enfermedad. Una vez elegido el modelo que mejor se ajusta a los datos del pasado —el que mejor predice el pasado— se utiliza para simular o predecir la evolución de los casos en el futuro, bajo distintos escenarios de intervención. El gran problema de esta fase es que no podemos estar seguros de que los parámetros seguirán en el futuro el patrón que se propone (los datos tienden a seguir, neciamente, a la realidad).

Este problema se ha presentado de manera alarmante con los modelos usados por el equipo del doctor Hugo López-Gatell de la Secretaría de Salud de México. Así, el día 16 de abril, se presentó en la conferencia vespertina la gráfica siguiente:

Figura 2.  Gráfico usado por H. López-Gatell en la conferencia vespertina del 16 de abril de 2020

Acmé es el punto de máxima virulencia de la enfermedad.

El matemático Raúl Rojas apunta (2) algunos errores que saltan a la vista. El tiempo pasó y como se puede ver fácilmente, todas las predicciones importantes del modelo son erróneas. Sorprendentemente, el Dr. López-Gatell, luego de cometer los errores y difundirlos desde Palacio Nacional y por televisión, sigue como vocero de la contingencia.

Aparentemente, el gobierno ya se decidió por la curva de CDMX para extrapolarla a nivel nacional. Desde hace semanas proclaman por todos los medios que el máximo de contagios diarios se alcanzaría el 8 de mayo (hoy, ya en junio, queda claro que este fue otro error de López-Gatell). Se planea reactivar la industria ya pronto, como si después del máximo viniera una caída vertiginosa hacia cero (“ya falta poco para salir, …para decirle ‘ya váyase’, que no esté rondando este virus en nuestro país”, exclamó López-Obrador).

Escribo estas líneas en junio de 2020. Los datos de contagios diarios siguen en aumento y no parecen mostrar el esperado punto de inflexión. La experiencia de otros países de alta población y gran número de contagiados muestra que una vez alcanzado el máximo, la caída es muy gradual y depende del mantenimiento de medidas de distanciamiento social. El tiempo que faltará para el fin de la pandemia es el mismo que se necesitó del principio de la pandemia para llegar al máximo —esto es otros 150 días, esto sólo en caso de que se mantengan las condiciones de higiene utilizadas hasta ahora. ¿Cómo se va a lograr eso en la cercanía del Metro o en la zona oriente de la Ciudad de México? éste no es un problema meramente matemático: es sociológico y político. ¿Cuánto tardan las autoridades en imponer medidas de control?, ¿cómo reacciona la población? ¿En qué porcentaje se reducen los contactos?

La presentación del Dr. López-Gatell no identifica ninguno de los supuestos ni parámetros adoptados en la simulación. Los datos obtenidos no son verificables por expertos. La UNAM tiene en su página dedicada al COVID-19 estimaciones de casos totales más realistas que las de la SSA. Julio Frenk, exsecretario de Salud, por su parte, no se cansa de señalar que la base estadística utilizada por la SSA es incompleta o de plano errónea, un subproducto del subejercicio reciente en el área de salud. Hace unas semanas, The New York Times informó acerca de muertes no reportadas en la Ciudad de México en una investigación devastadora. La respuesta de López-Gatell se apega a la visión presidencial: le llamó “complot” al hecho de que varios de los periódicos más prestigiados del mundo dediquen páginas enteras a los malos manejos del gobierno mexicano de la información sobre la pandemia (la política se mezcla con la salud pública, lo que seguramente cuesta muchas vidas humanas).

Algo que no puede minimizarse es que hay una “resistencia social” a modificar comportamientos y dada la masa acumulada de contagios cuesta muchísimo trabajo “aplanar” la curva (en la primera ola de contagios) y será muy difícil controlar una segunda ola de contagios. Esperemos con fe el descubrimiento de la vacuna.

Una decisión temprana del equipo mexicano fue no realizar pruebas (de hecho, se desautorizaba a hospitales a hacerlo). Una de las características problemáticas del COVID-19 es el hecho de que hay enfermos asintomáticos, pero contagiosos. Sólo las pruebas que se han negado a realizar podrían indicar el número y distribución de estos enfermos asintomáticos. El artículo de Science estimaba que el 86 % de los casos habían pasado inadvertidos en Wuhan antes del 23 de enero, cuando empezó el confinamiento. ¿Es tan difícil de entender esto? Parece ser así, pues el presidente López Obrador en dos ocasiones ha justificado su negativa a realizarse una prueba, escudado en un ”no tengo síntomas”.

El hecho de que no sepamos el número de casos implica que la tasa de letalidad del virus sea desconocida y se estime de forma imprecisa. Este es, sin embargo, un dato fundamental para estimar los costes sociales de la enfermedad. Contrariamente a lo que se nos dijo (para variar), no causar pánico entre la población ha sido la prioridad sobre informar cabalmente. Nunca se han contado bien los muertos en este país, ¿por qué ahora debería ser distinto?¹ La verdad suele ser amarga. Pero, así y todo, es mejor que vivir en un país de mentiras (o medias verdades).

Figura 3.  Curva obtenida según el modelo de Kermack-McKendrick por J. L. Marroquín. Obsérvese que el máximo se tiene en el día 176 de iniciada la epidemia

El presidente nos advierte: “hay una campaña en nuestro país de gente insensata que, por diferencias con nuestro plan, no están de acuerdo con la transformación del país, no quieren dejar de robar, quieren mantener el mismo régimen de corrupción, de injusticias, de privilegios”. Extraño revoltijo de admoniciones, cuando cabría esperar una única preocupación. Tal vez, el presidente debió esperar un poco antes de hacer su condena, pues apenas dos semanas después, el 3 de junio, en el continente la crisis había llegado a su punto crítico, siendo Estados Unidos el país más afectado de esta región y también de todo el mundo, pues tan solo en este país ya rebasaron los 1.8 millones de contagios y los 109 mil fallecidos; por su parte, para México, un exitoso modelo matemático basado en inteligencia artificial, desarrollado por Youyang Gu, científico de datos egresado del Tecnológico de Massachusetts pronostica 52 000 decesos para principios de agosto. Además, la curva de muertes no descenderá antes del 10 de agosto. Lo anterior colocaría a México como la nación con la mayor tasa de mortalidad en el mundo.

En este contexto, los políticos encuentran formas novedosas de aplicar conocimientos, tanto antiguos como modernos a la prevención de la enfermedad. Así, el presidente López Obrador nos informa que “tener la conciencia tranquila, no mentir, no robar y no traicionar” son clave para no enfermarse de COVID-19, por su parte, la Secretaria de Gobernación, Olga Sánchez Cordero consume “gotas de nanopartículas de cítricos” como medida preventiva ante la COVID-19. De acuerdo con la Organización Mundial de la Salud (OMS), “aunque algunas soluciones de la medicina occidental o tradicional o remedios caseros pueden resultar reconfortantes y aliviar los síntomas leves de la COVID-19, hasta ahora ningún medicamento ha demostrado prevenir o curar esta enfermedad”. Así que algún tipo listo, santón o curandero se ha aprovechado de la ignorancia de nuestros políticos.

Figura 4. Proyección del número de pacientes contagiados de COVID-19 en los próximos meses (por cada 100 000 hab.) El modelo fue ejecutado por Capistrán, Capella y Christen matemáticos de la UNAM y el CIMAT.  El modelo permite prever la ocupación futura de camas y la necesidad de otros insumos

Noticias varias: tiempo de retractaciones

Ha sido una semana de retractaciones para la OMS: (1) Hace unos días Mario Molina, Premio Nobel de Química 1995, publicó un artículo en la revista PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences), en Estados Unidos, en donde se dieron a conocer los resultados de la importancia que tiene el uso adecuado de cubrebocas.
En videoconferencia de prensa con la jefa de Gobierno, Claudia Sheinbaum, explicó que no sólo las gotículas de saliva transmiten la enfermedad, sino que las partículas más pequeñas a las que llaman “aerosoles”, son las que verdaderamente representan un peligro, puesto que son invisibles y pese a ser muy pequeñas, son lo suficientemente grandes como para acarrear el virus. Se pudo comprobar que estas partículas portan al coronavirus y no se necesita toser o estornudar para esparcirlas, basta con hablar.

La OMS, en un principio, estaba equivocada al decir que el coronavirus sólo se encontraba en las gotas de saliva al estornudar o toser. López-Gatell recomendó al presidente siempre usarlo, sin éxito, claro.

(2) De las cosas que quizás han pasado más desapercibidas ha sido el coqueteo que Trump ha tenido con el movimiento antivacunas, uno de los más peligrosos para la Salud Pública. Al acercarse a ellos, Trump ha cuestionado, de facto, uno de los mayores avances médicos de la historia y un hito incuestionable en la prevención de muchas enfermedades.

El presidente de los Estados Unidos se dice, por otra parte, un fanático de la hidroxicloroquina, un medicamento ya estaba siendo estudiado antes de que él realizara las declaraciones sobre su gran eficacia lo que atrajo la atención de la gente. Es cierto que hay ensayos clínicos en marcha sobre la hidroxicloroquina, pero su eficacia no está clara y no hay pruebas para que se hable de ella como la “cura”. De hecho, un estudio reciente realizado por investigadores académicos ha asociado el uso de este medicamento a una mayor tasa de letalidad por coronavirus entre los pacientes.

Entre las bases de Trump hay muchos que desconfían de las vacunas. La última teoría conspirativa que circula es que el virus fue creado para incrementar el uso de vacunas en la sociedad y, de paso, destruir la obra de Trump.

De los cuatro autores del estudio que desacreditó a la hidroxicloroquina, tres de ellos Mendeep R. Mehra, Frank Ruschitzka y Amit N, Patel, explicaron que, tras la publicación del estudio el pasado 22 de mayo, “se plantearon varias preocupaciones con respecto a la veracidad de los datos y análisis realizados por Surgisphere Corporation y su fundador”, el cuarto coautor, Sapan Desai, fue quien recogió los indicadores que fundamentaron las conclusiones y al que critican por no dar acceso directo a los datos. Al mismo tiempo, estos tres autores pidieron disculpas a los editores de la publicación y a los lectores “por cualquier vergüenza o inconveniente que esto pueda haber causado”.

(3) Mientras tanto, en México el presidente y otros políticos continúan negando la realidad, que acabará aplastando los sueños de millones de mexicanos. INEGI habla de hasta 12 millones de desempleados, un verdadero ejército que en estos días saldrá de la cuarentena en busca del “pan nuestro de cada día”.

Colofón

La colaboración de matemáticos y otros científicos entre sí y con médicos y otros profesionistas es un paso firme que se ha dado y que esperamos quede para el futuro. El temor y desconfianza que parecen despertar los matemáticos hacia otros científicos y profesionistas por igual requería una oportunidad para superarse, esa ocasión la ha creado la pandemia.

José Antonio de la Peña
Instituto de Matemáticas, UNAM. Miembro de El Colegio Nacional y del Centro de Estudios de Seguridad, Inteligencia y Gobernabilidad, ITAM.

Referencias

1. “Chasing Plagues. A virologist crawled through bat caves to find the origins of the SARS-CoV-2 virus”. Scientific American. June 2020.

2.  PEARL, R. y REED, L. J., “On the rate of growth of the population of the United States since 1790 and its mathematical representation”, National Academy of Sciences, vol. 6, págs. 275-288, 1920. Id., “On the Mathematical Theory of Population Growth”. Metron, vol. III, núm. 1, págs. 6-19, 1923.

3. Angel Alcaide Incháusti. “Nueva determinación de la curva logística de la población de España”. Economía Políitca VI; num. 3 (1953).

4. “Covid-19: pandemia de modelos matemáticos”. Universidad de las Palmas de la Gran Canaria. Para The Conversation April 24, 2020.

5. Los muertos cuentan. Alejandro Cabanillas. El diario NTR. 20 mayo 2020.

6. “¿Por qué los modelos matemáticos del gobierno para la epidemia del COVID-19 son fallidos?” El Universal México. 8 de mayo de 2020. Raúl Rojas, uno de los matemáticos más respetados del país, expone errores de las proyecciones científicas del gobierno.

7. Kermack, W. O.; McKendrick, A. G. (1927). “A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics”. Proceedings of the Royal Society A. 115 (772): 700–721.

8. Modelo de la curva de contagios por COVID-19 considerando el tamaño y comportamiento de la población. J.L. Marroquín. 28 mayo de 2020.

9. Forecasting hospital demand during COVID-19 pandemic outbreaks. Marcos A. Capistrán, Antonio Capella, J. Andrés Christen. Prepublicación CIMAT (2020).

¹ Las corresponsalías de medios internacionales han denunciado de distintas maneras que hay un sub conteo de fallecidos por el COVID-19 en la CDMX. Recientemente, los reporteros Samuel Adam, Miriam Castillo y Alejandra Barriguete de Mexicanos contra la Corrupción e Impunidad (MCCI), publicaron que “entre el 18 de marzo y el 12 de mayo, en la Ciudad de México se emitieron 4 577 actas de defunción en las que como causa de muerte, confirmada o probable, aparecen las palabras COVID-19, o coronavirus o Sars-Cov-2; es decir, tres veces más muertes relacionadas a la pandemia que las que reportan las cifras oficiales. MCCI tuvo acceso a una base de datos de miles de registros, y tras cotejar en el portal web del Registro Civil una muestra representativa de los mismos —compuesta de 345 actas— validamos que el universo de fallecidos en ese periodo podría ser del triple de lo que se ha informado oficialmente”.