Este lunes 15 de octubre se anunció que los ganadores del Premio Nobel de Economía (o, para ser más precisos, el Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel) fueron Lloyd Shapley (Profesor emérito de la Universidad de California en Los Ángeles) y Alvin Roth (anunciado como Profesor de la Universidad de Harvard, aunque recientemente había sido contratado por la Universidad de Stanford). Aquí pueden ver el anuncio oficial y acá pueden ver una explicación relativamente sencilla de sus contribuciones (ambas en inglés). De acuerdo al comunicado oficial, el motivo del premio fue por sus contribuciones a la teoría de las asignaciones estables y por sus contribuciones a la práctica en el diseño de mercados.
El caso de Lloyd Shapley es un caso interesante. Shapley es un matemático norteamericano que hizo contribuciones teóricas fundamentales en diversos campos de la economía. Algunos de sus resultados más conocidos fueron en el campo de lo que se conoce como Teoría de Juegos y, por ello, cuando en el 2005 se otorgó el Premio Nobel de Economía a Robert J. Aumann y a Thomas C. Schelling precisamente por sus contribuciones en esta área, algunos pensamos que la omisión de Shapley implicaba que ya nunca ganaría el Nobel. Esta omisión fue más notoria cuando Robert Aumann declaró en la Conferencia Nobel que impartió en Diciembre de 2005 que “Lloyd Shapley era el teórico más grande de este campo en toda la historia”. Posteriormente, cuando en 2007 se anunció que el premio Nobel había sido otorgado a Eric Maskin, Leonid Hurwicz y Roger Myerson por sus contribuciones a la teoría del diseño de mecanismos, un campo relacionado con la teoría de juegos, varios pensaron que al premiar por segunda ocasión a otros teóricos distinguidos en este campo, una vez más se había omitido a Shapley, por lo que ahora si era evidente que nunca obtendría el Nobel. Sin embargo, no fue así y en esta ocasión fue reconocido por otra más de sus contribuciones.
En particular, se le reconoce a Lloyd Shapley por haber diseñado, junto con el también matemático David Gale, un algoritmo de “matching” o emparejamiento que resolvió el problema conocido como el “Stable Marriage Problem” o el “Problema de las parejas estables”. Este problema es el siguiente: supongan que tenemos n hombres y n mujeres que desean establecer una relación con una persona del sexo opuesto (también es posible incluir preferencias homosexuales, pero eso complica el análisis) y que pueden jerarquizar sus preferencias respecto a sus potenciales parejas. ¿Cómo asignar las parejas de tal manera que no pueda ocurrir, de manera simultánea, que un hombre preferiría estar emparejado con una mujer distinta su pareja actual y que esa misma mujer también lo prefiera a él por encima de su pareja actual? Si esta situación se puede evitar, se dice que estamos frente a una situación “estable” en el sentido de que no habrá una pareja cuyas preferencias rompan la asignación alcanzada. Noten que esto no implica que todos y cada uno de los involucrados esté emparejado con la persona de su preferencia, sino que ninguna de las otras personas con las que esa persona quisiera estar emparejado lo prefiere a él por encima de su pareja actual, por lo que esa relación no es conveniente, de manera simultánea, para ambos participantes. La solución a este problema fue presentada mediante un algoritmo en 1962 que implicaba la existencia de un mecanismo de “aceptación diferida” y en la que se demostraba que un aspecto crucial de la solución dependía de quienes tomaban el rol de proponentes y quienes el de aceptantes (aquí pueden ver un ejemplo concreto de cómo opera este algoritmo).
La solución a este problema, aparentemente de poca trascendencia, tiene múltiples aplicaciones en la vida real, ya que existen muchas situaciones en las que un conjunto de individuos o instituciones A puede ser asignado a un conjunto de individuos o instituciones B, y en las cuales hay una clara preferencia de parte de unos u otros sobre el resultado de la asignación. Este es el caso, por ejemplo, al que se enfrenta un estudiante que está solicitando admisión a múltiples instituciones académicas de manera simultánea y en donde el estudiante tiene un claro ranking de preferencias, mientras que las instituciones también pueden tener un ranking de cuáles son sus estudiantes preferidos. Esta situación es similar, por ejemplo, a la que se enfrentan los médicos recién egresados en busca de sus primeros empleos (cualquiera que haya visto Grey’s Anatomy sabe a qué me refiero) o a la que se enfrentan aquellos que participan en los mercados académicos en los que generaciones enteras de recién egresados buscan empleo de manera simultánea en un conjunto limitado de instituciones académicas. Llevar la aplicación de este resultado a la vida real y a su aplicación en diversos contextos es precisamente la aportación de Alvin Roth a este tema (además de muchas contribuciones teóricas en esta misma línea).
El siguiente diagrama ilustra el mecanismo de asignación y muestra cómo el resultado depende crucialmente de quién hace las ofertas y quien las acepta. Las líneas blancas representan las preferencias de los doctores y las líneas negras las de los hospitales (en ambos casos las líneas continuas son la primera preferencia y las líneas punteadas reflejan la segunda preferencia). Noten que todos los doctores prefieren el hospital A, pero que difieren en torno a su segunda preferencia. De igual manera, todos los hospitales prefieren al Doctor 1, pero difieren en torno a su segunda preferencia.
¿Cuál es el resultado estable? Depende de quién hace las ofertas. Si los Doctores hicieran las ofertas, el Doctor 1 iría al hospital A, el Doctor 2 iría al hospital B y el Doctor 3 iría al hospital C (estos dos últimos doctores irían al hospital que es el segundo lugar en sus preferencias). Sin embargo, si son los hospitales los que hacen las ofertas, la asignación sería diferente: aquí el doctor 3 iría al hospital B y el doctor 2 iría al hospital C, en ambos casos, estos dos últimos terminarían yendo al último lugar en sus preferencias. Noten que, aunque diferentes, ambas asignaciones son estables en el sentido de que no hay una asignación en la que ambas partes estarían mejor de manera simultánea.
La implementación concreta de mecanismos de asignación en éste y en otros contextos se debe fundamentalmente a Alvin Roth. Debe notarse que un aspecto crucial de estos mecanismos de asignación es, a diferencia de otros mercados típicos, la ausencia de precios que, en otros contextos, sirven como señales para resolver el problema de la asignación. En estos casos, y en otros similares, la clave es el mecanismo de asignación y, en ese sentido, el algoritmo Gale-Shapley se vuelve fundamental para resolver estos problemas.
Además de los ejemplos anteriores, Alvin Roth también ha contribuido a diseñar un mecanismo de asignación más eficiente de riñones para trasplante. A diferencia de otras propuesta de economistas que pretenden crear un mercado de riñones (como Gary Becker o Steven Levitt), Alvin Roth aceptó que este mecanismo puede ser repugnante desde una perspectiva moral (en forma análoga a como lo ha planteado el filósofo Michael Sandel). Para enfrentar este problema, Roth creó un mecanismo de intercambio de riñones que ya opera en la región de Nueva Inglaterra con relativo éxito (aquí una breve explicación de esta solución).
Cabe señalar que la aplicación de soluciones de este tipo aun son bastante infrecuentes en muchas partes del mundo y que su posible aplicación podría mejorar, por ejemplo, el mecanismo de asignación de profesores egresados de las escuelas normales a las plazas disponibles para la educación básica en México o la asignación de estudiantes a las distintas carreras en un lugar como la UNAM, en donde los mecanismos de asignación que actualmente son utilizados son claramente subóptimos e inestables.
Como puede verse, el genio del algoritmo de Gale-Shapley combinado con el genio de Al Roth para identificar y aplicar un mecanismo de asignación en distintos contextos prácticos es algo que ha tenido y seguramente tendrá implicaciones importantes en la vida real. Por ello, considero que se trata de un premio muy merecido para estos dos académicos norteamericanos. ¡Enhorabuena!
Gerardo Esquivel. Economista. Profesor-investigador de El Colegio de México.
Una descripción más detallada en términos bastante accesibles de muchos de las contribuciones de Al Roth al diseño de mercados se puede ver en español en un artículo que fue publicado recientemente en El Trimestre Económico.
Excelente artículo Dr. Esquivel, su explicación es de las mejores en un tema que es sencillo, pero que puede llegar a ser sumamente sofisticado; por otra parte, sin lugar a dudas merecidísimo el premio a Lloyd Shapley, caso similar al de Leo Hurwicz en 2007, en el que muchos pensaban que nunca ganaría el Premio (inmodestamente, yo siempre tuve la esperanza de que lo ganara, por lo que, en lo personal, me dio enorme gusto enterarme de la excelente noticia).
Asimismo, me gustaría abonar un poco al tema: hay que enfatizar que el problema del matching con preferenicas homosexuales, a diferencia del caso hombre-mujer, NO siempre tiene una solución estable, este es el llamado Roommates Problem, y es demostrado mediante un sencillo ejemplo (ejemplo 3) en el artículo de Gale y Shapley. No deja de ser sorprendente que un problema en apariencia más sencillo (roommates problem) sea más difícil de resolver que uno más difícil. Por otra parte, de igual manera habría que destacar la contribución de Shapley y Roth al famoso algoritmo Top Trading Cycles (atribuido a David Gale), que a diferencia del problema de los hospitales y matrimonios, no involucra intercambios bipartitos (ejemplos de éste útltimo tipo de mercados serían los de asignación de habitaciones en un campus universitario o de riñones).
Para todos los que nos inspiramos en la obra de estos dos grandes economistas, fue un enorme gusto el Premio, el cual, sin lugar a dudas, lo hubiera igualmente recibido el recordado David Gale.